Фамилия Ахтирськая — женская форма фамилии Ахтирський, и её происхождение надёжно привязано к украинской топонимике. Основа — название города Ахтырка (в русской традиции) или Охтирка (в украинской, ныне Сумская область). Суффикс -ськ- (в русском -ск-) — типичный для фамилий, образованных от географических названий по модели «чей? откуда?». Носительница такой фамилии — потомок того, кто был родом из Ахтырки или владел там землёй.

В отличие от более частых фамилий на -ов/-ев, которые указывают на принадлежность отцу (Иванов — сын Ивана), суффикс -ський в украинской и польской традиции часто выдавал шляхетское или казацкое происхождение. В Речи Посполитой и на Гетманщине такие фамилии закреплялись за мещанами, духовенством и служилыми людьми, которые брали название места службы или рождения. Поэтому Ахтирськие в XVII–XVIII веках могли быть либо казаками Ахтырского полка (одного из слободских казачьих полков), либо священниками, получившими фамилию по месту прихода.

Интересная деталь: написание через «и» (Ахтирськая, а не Охтирська) — это калька с русского варианта названия города, который долгое время был официальным в документах Российской империи. Украинская форма фамилии звучала бы как Охтирська. Если ваши предки записаны именно через «а», это указывает на то, что фамилия фиксировалась в русскоязычной канцелярии, что характерно для Слобожанщины, где пересекались украинская и русская административные традиции.

Сама Ахтырка известна с 1641 года как крепость, а её название выводят из тюркского «ак-тыр» — «белая сторона» или «белый холм». Но фамилия не несёт этого смысла напрямую: она — чисто топонимическая метка, указывающая на конкретную точку на карте. Фамилия довольно редкая, встречается в основном в Украине и южных областях России, в среде потомков слободских казаков и переселенцев.