Фамилия Ахтыбаева — редкий случай в русском ономастиконе, где тюркская основа сочетается с русским патронимическим суффиксом. Разберём её по косточкам.

Основа фамилии — мужское имя или прозвище Ахтыбай. В нём два тюркских корня: «ахты» (от «акты» — светлый, белый, чистый; или от глагола «ахмак» — течь, литься) и «бай» (богатый, господин, хозяин). Самая вероятная версия: «Ахтыбай» — сложносоставное имя со значением «светлый (чистый) богач» или «богатый, как белый (священный)». Второй вариант отсылает к гидрониму: «ахты» могло означать «речной» или «проточный», тогда прозвище давали человеку, жившему у воды, — «речной богатей». Третий, менее правдоподобный вариант: искажённое «Актабай» (от «ак табан» — белая пятка, прозвище по примете).

Суффикс -ева указывает на принадлежность: Ахтыбаева — «дочь (или жена) Ахтыбая». Модель типична для обрусевших тюркских фамилий: к имени отца приращивали русский суффикс, чтобы вписать фамилию в систему русского делопроизводства. Встречается и мужской вариант — Ахтыбаев, но женская форма Ахтыбаева не менее употребительна, что говорит о недавнем (XIX–XX век) закреплении фамилии в паспортной системе.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где тюркские народы долго контактировали с русскими: Поволжье (татары, башкиры), Урал, Западная Сибирь. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или казаками — в дворянских родословных книгах такая фамилия не встречается. В документах XVII–XVIII веков могли писаться как «Ахтыбаевы дети», что со временем слилось в единую фамилию.

Сравните с однокоренными: Ахтыркин (от названия города Ахтырка), Ахтаев (от «ак тай» — белый жеребёнок). Ахтыбаева стоит особняком: у неё нет «географического» двойника, только «личное» происхождение. Если ваш предок носил такую фамилию, он почти наверняка был из тюркоязычной среды, но фамилию получил уже в русской канцелярии.