Фамилия Ахвашваш — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью совпадает со звучанием, но при этом ставит в тупик любого, кто пытается найти в ней славянские корни. В русском языке нет ни основы «ахваш-», ни суффикса «-ваш», который бы образовывал фамилии. Поэтому первая и главная версия — фамилия нерусского происхождения, скорее всего, тюркского или кавказского.

Если разложить фамилию на части, наиболее вероятна модель: «Ахваш» (личное имя или прозвище) + «-ваш» (суффикс принадлежности, характерный для некоторых языков Дагестана и Закавказья). В аварском, лезгинском или табасаранском языках суффикс «-ваш» или «-ва» может означать «сын» или «потомок». Тогда Ахвашваш — это «сын Ахваша». Само имя Ахваш могло быть вариантом арабского имени Ахмад (самый хвальный) или местным прозвищем, связанным с качеством или родом занятий. Встречаются также параллели с чеченским словом «ахьваш» — «горец» или «житель гор», что тоже могло лечь в основу родового имени.

Другая, менее вероятная гипотеза — фамилия могла возникнуть как искажённая запись при переписи. Например, носитель фамилии Ахвашов или Ахвашев (от тюркского «акваш» — «белый сокол») мог получить в документах форму Ахвашваш из-за ошибки писаря или особенностей местного говора. Но для этой версии нет устойчивых исторических примеров.

Географически фамилия Ахвашваш встречается крайне редко и, по современным данным, привязана к Северному Кавказу — Дагестану, Чечне, Ингушетии. В центральной России и Сибири она практически не фиксируется. Это указывает на то, что предки носителей были выходцами из горных аулов, и фамилия сохранила свою исходную форму без русификации, в отличие от большинства фамилий, которые адаптировались через суффиксы -ов или -ев.

О сословной принадлежности носителей ничего определённого сказать нельзя: в списках дворянства или купечества эта фамилия не значится. Скорее всего, предки были свободными общинниками или узденями (в горских обществах) — людьми, которые не были крепостными, но и не входили в высшую знать. Фамилия не имеет вариантов написания с «ъ» или «е» на конце, что тоже говорит о её поздней документальной фиксации, уже после установления советской паспортной системы.