Фамилия Ахвашваш ставит в тупик любого, кто пытается найти в ней славянские корни: в русском языке нет ни основы «ахваш-», ни суффикса «-ваш», образующего фамилии. Это один из тех редких случаев, когда написание почти полностью совпадает со звучанием, но при этом однозначно указывает на нерусское, скорее всего тюркское или кавказское, происхождение.

Наиболее вероятна модель: личное имя или прозвище Ахваш плюс суффикс принадлежности -ваш. В аварском, лезгинском или табасаранском языках этот суффикс означает «сын» или «потомок». Следовательно, Ахвашваш — «сын Ахваша». Само имя Ахваш могло быть местным вариантом арабского Ахмад («самый хвальный») или прозвищем, связанным с родом занятий. Встречаются параллели с чеченским словом «ахьваш» — «горец» или «житель гор», что также могло лечь в основу родового имени.

Менее вероятная гипотеза — фамилия возникла как искажённая запись при переписи. Например, носитель фамилии Ахвашов или Ахвашев (от тюркского «акваш» — «белый сокол») мог получить в документах форму Ахвашваш из-за ошибки писаря или особенностей местного говора. Устойчивых исторических примеров для этой версии нет.

Географически фамилия привязана к Северному Кавказу — Дагестану, Чечне, Ингушетии. В центральной России и Сибири она практически не фиксируется. Это указывает на то, что предки носителей были выходцами из горных аулов, и фамилия сохранила исходную форму без русификации, в отличие от большинства фамилий, адаптированных через суффиксы -ов или -ев. О сословной принадлежности ничего определённого сказать нельзя: в списках дворянства или купечества фамилия не значится. Скорее всего, предки были свободными общинниками или узденями — людьми, не бывшими крепостными, но и не входившими в высшую знать. Фамилия не имеет вариантов написания с «ъ» или «е» на конце, что говорит о её поздней документальной фиксации, уже после установления советской паспортной системы.