Фамилия Акимгалиева редка и сложна по составу. В ней сразу два личных имени, что указывает на её восточное, скорее всего, тюркское происхождение. Первая часть — Аким — это русская народная форма церковного имени Иоаким (в переводе с древнееврейского «Яхве восставит»). Вторая часть — Гали — восходит к арабскому имени Гали (или Али), что значит «высокий», «возвышенный», «могучий». Получается, что основа фамилии — двусоставное имя Аким-Гали, которое могли дать ребёнку, соединив два имени в одно: либо в память о двух предках, либо как сложное имя-оберег.

Модель образования фамилии типична для многих регионов, где бытовали тюркские языки и исламские имена. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Акимгалиев — сын Акимгали. Окончание -а в вашем варианте (Акимгалиева) — это женская форма фамилии. Сама по себе фамилия могла оформиться в среде казанских татар, башкир или народов Средней Азии, где были распространены сложносоставные имена. Встречается она преимущественно в Поволжье, Приуралье и в Казахстане.

С точки зрения социального контекста, фамилии с такой моделью (два полных имени без уменьшительных суффиксов) обычно принадлежали не крестьянству, а скорее зажиточным слоям или духовенству. В среде татар-мусульман сложные имена часто давали в учёных или купеческих семьях. Однако со временем фамилия могла распространиться и в других сословиях.

Обратите внимание на редкую особенность: в отличие от большинства русских фамилий, где вторая часть — это отчество (например, Петров — сын Петра), здесь обе части равноправны. Это не «Аким, сын Гали», а именно сдвоенное имя Аким-Гали. Такая конструкция встречается нечасто и делает фамилию заметной даже на фоне других восточных фамилий.