Фамилия Акиваева происходит от имени Акивай — народной, обиходной формы крестильного имени Ахия. В святцах имя Ахия (древнееврейского происхождения, в переводе «друг Господа») встречается нечасто, но на Руси его адаптировали в более привычное звучание, заменив редкое сочетание «хи» на более характерное «ки». Так Ахия превратился в Акиву, а от него, с помощью уменьшительного суффикса -ай, образовалось имя Акивай, которое и стало основой фамилии.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: к основе Акивай добавили патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Акиваев, то есть сын Акивая). Форма с суффиксом -ев, а не -ов, объясняется мягкостью конечного звука основы: после й, ч, ш, щ и мягких согласных пишется -ев.

Географически фамилия редкая и тяготеет к южным и центральным регионам России, а также встречается у крещёных народов Поволжья, где имя Ахия могло быть заимствовано через церковную традицию. В документах XVII–XVIII веков, например в переписных книгах Казанского уезда, встречаются крестьяне с именем Акивай, что подтверждает бытование этой формы в среде не только великорусской, но и среди мордвы и чувашей.

Другие версии происхождения, связывающие фамилию с тюркским словом «ак» (белый) или с еврейским именем Акива, менее убедительны: в тюркских языках фамилия образовывалась бы иначе (например, Акбаев), а иудейское имя Акива в русской среде почти не давало фамилий на -ев, так как носители его жили преимущественно в черте оседлости и оформляли фамилии на -ский или -ович. Так что наиболее вероятный предок носителя фамилии Акиваев — русский крестьянин или посадский человек, которого в церковных записях записали как Акивая, а его дети уже пошли по фамилии отца.