Фамилия Акиваева — редкий пример того, как церковное имя, пройдя через народную переработку, закрепилось в качестве родового прозвания. Её основа — имя Акивай, обиходная форма крестильного имени Ахия. В святцах Ахия (древнееврейское, означает «друг Господа») встречается нечасто, но на русской почве редкое сочетание «хи» заменили на привычное «ки»: так Ахия превратился в Акиву, а от него с помощью уменьшительного суффикса -ай образовалось имя Акивай. Именно оно и стало основой фамилии.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: к основе Акивай добавили патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Акиваев, то есть сын Акивая). Выбор суффикса -ев, а не -ов, не случаен: после мягких согласных и й в русском языке пишется именно -ев.

Географически фамилия редкая и тяготеет к южным и центральным регионам России, а также встречается у крещёных народов Поволжья, где имя Ахия могло быть заимствовано через церковную традицию. В документах XVII–XVIII веков, например в переписных книгах Казанского уезда, встречаются крестьяне с именем Акивай, что подтверждает бытование этой формы не только в великорусской среде, но и среди мордвы и чувашей.

Другие версии происхождения — от тюркского «ак» (белый) или от еврейского имени Акива — менее убедительны. В тюркских языках фамилия строилась бы иначе (например, Акбаев), а иудейское имя Акива в русской среде почти не давало фамилий на -ев: его носители жили преимущественно в черте оседлости и оформляли фамилии на -ский или -ович. Так что наиболее вероятный предок носителя фамилии Акиваев — русский крестьянин или посадский человек, которого в церковных записях записали как Акивая, а его дети уже пошли по фамилии отца.