Фамилия Аконченникова — женская форма, а мужская, Аконченников, образована по стандартной русской модели: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?» — сын Аконченника). Основа здесь — прозвище или профессиональное именование Аконченник. Слово это, скорее всего, связано с диалектным «акон» или «аконь», что в некоторых говорах означало «окунь». Тогда Аконченник — это рыбак, ловивший окуней, или сам ловкий, скользкий человек, которого сравнивали с этой рыбой. Суффикс -енник- в прозвище типичен для обозначения человека по роду занятий или характерному признаку (ср.: «огородник», «охотник»), но с дополнительным оттенком собирательности или привычности действия.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими корнями, где «акон» могло означать «белый» или «светлый», однако для русской фамилии такая основа без дополнительных суффиксов встречается редко. Географически фамилия привязана к центральным и северным областям России, где слово «аконь» в значении «окунь» фиксировалось этнографами. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — возможно, от одного прозвища, закрепившегося в конкретной деревне или волости.

Примечательна словообразовательная цепочка: от «аконь» через «аконник» (человек, связанный с аконями) к «Аконченников». Удвоение «н» в суффиксе — не ошибка, а результат наложения: прозвище Аконченник уже имело суффикс -ник, и при добавлении фамильного -ов- получилось «Аконченников». Такая морфологическая особенность отличает фамилию от более распространённых моделей вроде «Окунев» или «Окунёв», где основа короче.