Фамилия Акрфешы — редчайший случай в русском ономастиконе. В ней нет ни одного привычного для восточнославянских фамилий суффикса (-ов, -ев, -ин, -ский, -ич). Окончание -ы указывает на форму множественного числа, характерную для северных русских говоров и польской традиции, но основа «Акрфеш» не читается ни по-русски, ни по-польски. Скорее всего, перед нами поздняя запись на слух иноязычной фамилии, возможно, греческого или южнославянского происхождения.

Наиболее вероятная версия: фамилия восходит к греческому слову «акрофес» (ακροφές) — «островерхий», «крутой» (о горе или скале). В греческих фамилиях на -ас, -ес, -ис часто отбрасывали окончание, и при переселении в Российскую империю носитель мог получить запись «Акрофес», а затем, под влиянием местного произношения или канцелярской ошибки, превратиться в «Акрфеш». Форма множественного числа на -ы (Акрфешы) — типичная русификация: так в документах XIX века фиксировали целые семьи, особенно в Новороссии и на Кубани, где селились греки.

Вторая гипотеза, менее убедительная: основа могла быть тюркской. В тюркских языках есть корень «ак» (белый) и «арфеш» (искажённое «арпаш» — ячменный, или «арфа» — мельница). Но стечение согласных «крф» для тюркских языков нетипично, а гласная «е» после «р» нехарактерна. Поэтому греческое происхождение правдоподобнее.

Если верна греческая версия, предки носителей фамилии Акрфешы могли быть выходцами из Понта или Эпира, занимавшимися торговлей или ремеслом в причерноморских городах. В метрических книгах Таврической губернии встречаются единичные упоминания греческих фамилий на -феш, но именно «Акрфешы» — настолько редкий вариант, что его носители, вероятно, происходят из одной локальной семьи, записанной в XIX веке в каком-либо одном селе или городе. Фамилия не попала ни в один из известных словарей русских фамилий (Унбегаун, Никонов, Веселовский), что подтверждает её экзотичность и относительно позднее появление на русской почве.