Фамилия Акружбаева — редкий гость в русском ономастиконе, и её разговор стоит начать не с корня, а с суффикса, который многое объясняет. Суффикс -ев в русской модели фамилий обычно цепляется к основам на мягкий согласный или на -й. Здесь он присоединился к иноязычной основе, адаптируя её под русскую систему: так фамилия «обрусела», попав в документы. Встречаемость крайне низкая, основная зона — Кабардино-Балкария и прилегающие районы Северного Кавказа.

Происхождение почти наверняка не славянское, а тюркское или кавказское. Разбираем слово по частям. Основа «Акружб» — скорее всего, личное имя или прозвище, записанное на слух и искажённое при оформлении. В тюркских языках «ак» означает «белый», «чистый», «благородный». Вторая часть «ружб» может восходить к арабскому «рузба» (доля, удел) или к персидскому «руз» (день). В осетинском языке есть имя Акружбе, где «ружб» связывают с «рухс» (свет). Складывается метафора «светлый удел» или «белый день» — типичный для Востока образ счастливой судьбы. Варианты написания в документах встречаются разные: Акружбеев, Акружбов, Акружбаев — фамилию фиксировали на слух, что говорит о её недавнем оформлении, скорее всего в XIX — начале XX века при массовом учёте населения.

Социальный контекст: носители фамилии — вероятно, потомки горцев, получивших фамилию по деду или отцу. Сословно — крестьяне, ремесленники, позже — советская интеллигенция. Дворянских корней или громкой истории у фамилии нет, что типично для большинства кавказских фамилий, попавших в русскую систему.