Фамилия Аксокор — редкая и нестандартная для русского ономастикона. Её происхождение вызывает споры, но наиболее вероятная версия связывает её с тюркскими языками. Основа «ак» в тюркских наречиях означает «белый», «чистый», «благородный», а вторая часть «сокор» или «сокыр» может восходить к слову «слепой» или «крот» (в переносном смысле — «зрячий в темноте»). Таким образом, Аксокор — это сложное прозвище, которое можно перевести как «белый слепец» или «благородный слепой». Вряд ли оно указывало на реальную физическую слепоту: в кочевых и полукочевых культурах подобные имена часто давали как оберег, чтобы отвести от ребёнка злые силы, или как ироничное прозвище зоркому человеку.

Словообразовательная модель фамилии необычна для русского языка. В ней нет привычного суффикса -ов, -ев или -ин, которые оформляют большинство русских фамилий. Аксокор — это застывшее прозвище, которое перешло в фамилию без изменений. Такое явление характерно для фамилий, возникших на окраинах Российской империи, где в XVII–XIX веках фиксировали иноязычные имена и прозвища «как слышали». Фамилия могла закрепиться у потомков татарских мурз, башкир, ногайцев или казахов, перешедших на русскую службу или переселившихся в черноземные губернии.

Поскольку фамилия крайне редкая, её география узка. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках Аксокоров почти не встретить; отдельные упоминания встречаются в документах Оренбургской, Уфимской и Астраханской губерний — регионах с сильным тюркским влиянием. В советское время носители фамилии могли сменить её на более благозвучный вариант (например, Аксёнов или Аксёнов-Корский), поэтому сегодня Аксокор остаётся штучной фамилией, которую не найти в списках распространённых.

Вторая, менее правдоподобная версия выводит фамилию из греческого (возможно, через греческих переселенцев в Приазовье), где «аксо» — «достойный», а «кор» — «девица» или «дочь». Но эта гипотеза не подкреплена ни историческими документами, ни географией бытования. Тюркское происхождение выглядит убедительнее благодаря прозрачной семантике корней и ареалу, где такие прозвища были в ходу.