Фамилия Актионова — тот случай, когда внешне простая русская форма скрывает неочевидную основу. Суффикс -ов- и окончание -а выдают в ней типичную «патронимическую» фамилию: Актионова — потомок человека по имени Актионов, то есть сына Актиона. Вопрос упирается в то, что означает само это имя.

Самая состоятельная версия ведёт в античность. Греческое имя Актион (Ἀκτίων) известно по мифу о сыне Аристея, который подглядывал за купающейся Артемидой и был превращён в оленя. В православных святцах этого имени нет, но в южнославянской и греческой традиции оно бытовало как личное. Через Византию или балканские связи оно могло попасть на Русь вместе с церковными книгами или торговыми людьми. В таком случае Актионов — буквально «сын Актиона», а Актионова — его потомок по мужской линии.

Менее вероятно, но не исключено, что основа — латинское actio («действие», «поступок»). В семинарской среде любили сочинять фамилии от абстрактных латинских слов, но «Актионов» звучит слишком конкретно и похоже на кальку с греческого, а не на искусственное изобретение.

Географически фамилия точечная: встречается на юге России и в Поволжье — в зоне исторических контактов с греческим населением (Причерноморье, Азов). Носители могли быть из духовного сословия, но необязательно: редкие греческие имена давали и крестьянам, особенно в старообрядческой среде, где держались за старые календарные формы.

Итог: Актионова — редкая русская фамилия с античным корнем, которая несёт в себе следы средиземноморского влияния на нашу ономастику.