Фамилия Актырская — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает любую другую версию. Она образована по продуктивной модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ск-, который в женском роде даёт окончание -ая. В русской ономастике такие фамилии чаще всего указывают на связь с местом: либо человек был выходцем из селения с похожим названием, либо его предку дали прозвище по названию усадьбы или владения.

Корень «Актыр» отсылает к тюркскому топониму. Наиболее прямое соответствие — река Актыр (она же Ахтырка) в бассейне Днепра, на которой стоит город Ахтырка в Сумской области Украины. В исторических документах встречается вариант «Актырка» — именно так звучало название до адаптации в русском языке. Житель этого города или окрестностей получал прозвище «Актырский», а его жена или дочь — «Актырская». Со временем прозвище закрепилось как фамилия.

Есть и другая, менее вероятная, но лингвистически возможная версия: от тюркского личного имени Ахтыр (Актыр), которое восходит к словам со значением «белый, чистый» и суффиксу принадлежности. Но в таком случае мы бы ожидали фамилию Актыров или Актырин, а не на -ский. Форма на -ская типична для дворянских и церковных фамилий, образованных от географических названий, поэтому версия с Ахтыркой выглядит убедительнее.

Фамилия явно не массовая. В дореволюционных списках и современных базах она встречается эпизодически, что подтверждает её локальное происхождение. Носители фамилии Актырская, скорее всего, имеют корни в Слобожанщине — исторической области на границе России и Украины, где Ахтырка была заметным казачьим и торговым центром. В XIX веке фамилия могла закрепиться за семьями мещан или духовенства, переехавшими из этого региона в другие губернии.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: основа «Актыр-» плюс суффикс -ск- и окончание -ая. Варианты написания с «х» (Ахтырская) — результат поздней орфографической унификации, но в метрических книгах XVIII–XIX веков можно встретить оба написания. Если ваши предки носили фамилию Актырская, стоит искать их следы в архивах Харьковской, Полтавской или Курской губерний — именно там проходили основные пути миграции населения из-под Ахтырки.