Фамилия Акуеюжкин — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходное слово. Если произнести её вслух, слышится «Акуеюшкин», и именно эта форма подсказывает правильный путь к разгадке.

Основа фамилии — прозвище Акуй (или Акуя), которое в русских говорах имело два совершенно разных значения. Первое, наиболее вероятное, связано с диалектным глаголом «аку́ть» — укутать, одеть, нарядить. В этом случае Акуей или Акуейкой называли человека, который любил тепло и многослойно одевался, либо, наоборот, того, кто кутал других — например, няньку или мать, постоянно поправлявшую на ребёнке одежду. Второе, менее распространённое, но возможное значение — от того же корня, что и «акать»: в северных и среднерусских говорах «акуя» могли иронично прозвать человека с ярко выраженным акающим произношением.

Суффикс -кин в фамилии указывает на модель образования от прозвища на -а/-я: Акуя → Акуйкин. Форма «Акуеюжкин» — результат поздней орфографической путаницы. В XIX — начале XX века фамилии часто записывали на слух, и сочетание «йк» в безударной позиции могли передать как «южк», особенно если писарь был из южнорусских областей, где путали «и» и «е» после мягких согласных. Так «Акуйкин» превратился в «Акуеюжкин» — и этот вариант закрепился в документах.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где было распространено «аканье» и где бытовало слово «акуть» — это Владимирская, Костромская, Нижегородская губернии. Встречается она крайне редко: по данным современных телефонных справочников, носителей фамилии можно пересчитать по пальцам, и все они — потомки одной или двух семей, чьи предки, вероятно, были крестьянами или ремесленниками из центральной России.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Акулов, Акутин, Акуев — показывает, что все они образованы от прозвищ с корнем «аку-», но Акуеюжкин уникален именно своим искажённым суффиксом. Если бы не писарская ошибка, фамилия звучала бы как Акуйкин, и её происхождение было бы очевидным.