Фамилия Акумова — женская форма фамилии Акумов, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем или прозвищем. Основа здесь — «Акум», что является одной из народных, разговорных форм крестильного имени Иоаким (в русской традиции часто звучало как Аким, Яким). Фамилии на -ов образуются от отчества или прозвища отца: Акум — сын Акума — Акумов. Женская форма, соответственно, Акумова.

Корень «Акум» мог возникнуть и независимо от церковного имени. В старых русских говорах слово «акум» иногда употребляли в значении «скупой, прижимистый человек» или «нелюдим». Эта версия менее распространена, но не лишена оснований: прозвища по характеру давали часто, и они легко превращались в фамилии. Если же опираться на частотность, то связь с каноническим именем Иоаким (Аким) надёжнее — такие фамилии (Акимов, Якимов, Екимов) встречаются массово, и Акумов стоит в том же ряду, только с местным фонетическим изменением.

Обратите внимание на суффикс: -ов указывает на принадлежность к роду. Это типичная модель для центральных и северных регионов России. Фамилия Акумова не относится к числу дворянских или широко распространённых — скорее, это фамилия крестьянского или мещанского сословия, закрепившаяся за одной семьёй в конкретной местности. Встречается она преимущественно на юге России и в Поволжье, где имя Аким было особенно популярно.

Родственные фамилии — Акимов, Якимов, Екимов, Акумов. Разница в написании объясняется диалектным произношением: «акум» вместо «аким» — результат аканья и упрощения звукосочетания. Если ваш предок носил фамилию Акумов, скорее всего, его звали Акумом в быту, а в документах могли записать и как Аким.