Фамилия Алдшина, которую вы ищете, — женская форма; её мужская основа — Алдшин. В русской антропонимии фамилии на -ин традиционно образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, и отвечают на вопрос «чей?»: сын или потомок некоего Алдши. Сама же фамилия Алдшин — редкая и нестандартная по своему корню. В ней нет привычной славянской основы, и это сразу наводит на мысль о заимствовании или диалектном происхождении.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркскими языками. В татарском, башкирском и казахском существует имя Алдыш (от «алды» — «передний», «впереди идущий»). Такое имя или прозвище могли дать бойкому, активному человеку или старшему в роду. Русский суффикс -ин просто «пришил» тюркское имя к русской фамильной модели. Менее правдоподобна версия о связи с калмыцким «алд» — «пятно», «пежина»; в этом случае прозвище Алдыш мог получить человек с заметной родинкой, но эта гипотеза слабее, так как для калмыцкой ономастики фамилии на -ин нехарактерны.

Географически фамилия Алдшина встречается в Поволжье — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, а также среди астраханских татар. Это подтверждает версию о тюркском корне: регион бытования совпадает с зоной давних русско-татарских контактов. В единичных записях фамилия попадается и на Урале, куда её могли занести переселенцы.

С точки зрения словообразования фамилия необычна тем, что основа на -ш перед суффиксом -ин встречается реже, чем на -ов/-ев. В русских фамилиях от тюркских имён приставка -ш часто смягчается или отсекается, но здесь она сохранилась, что делает фамилию более узнаваемой и «звучащей» по-тюркски. Для сравнения: есть однокоренная фамилия Алдышев — она образована по той же основе, но с более распространённым суффиксом -ев, что говорит о варианте, возникшем в другом диалекте или позднее.

Социальный статус предков Алдшиных, скорее всего, был крестьянским или мещанским. В дворянские родословные книги фамилия не попала — её нет в «Бархатной книге» или губернских списках. Это рядовая, но исторически ценная фамилия, сохранившая в себе следы межэтнического общения на юго-восточных окраинах России.