Фамилия Алджаапн — один из тех редких случаев, когда написание настолько необычно, что сразу ставит вопрос: откуда она взялась и как её вообще могли записать? Разбор фамилии нужно начинать не с корня, а с её графики и возможного происхождения, которое, скорее всего, не славянское.

Первое, что бросается в глаза, — стечение гласных «аа» и сочетание «пн» на конце. Для исконно русских фамилий это нетипично. Русская ономастика обычно оперирует суффиксами -ов, -ев, -ин, -ский — здесь их нет. Значит, фамилия могла быть заимствована или искусственно создана. Самая вероятная версия — она восходит к кавказским или переднеазиатским языкам, например, к абхазскому, адыгейскому или грузинскому. В абхазском языке есть фамилии с похожей структурой, где корень часто обозначает место, род или прозвище. «Алджаапн» может быть русифицированной записью абхазской фамилии типа Алџьаап (где «дж» — специфический звук), а окончание «-пн» — искажённое окончание множественного числа или рода, которое при переписи записали на слух. В абхазском языке, кстати, фамилии часто передают принадлежность к роду или местности, и двойная «а» в середине могла обозначать долготу гласного, которую в русской записи просто продублировали.

Вторая версия, менее вероятная, — фамилия могла быть образована от топонима. Если предположить, что основа «Алджа» — это искажённое название села или реки (например, в Турции или Грузии), то суффикс «-апн» мог быть формой прилагательного. Но подтверждений этому в открытых источниках нет. Третья версия — искусственное происхождение: в советское время при паспортизации горских народов случались ошибки, когда длинные родовые имена записывали в несколько слов или слитно, а потом сокращали. В таких условиях фамилия Алджаапн могла возникнуть буквально «на слух» — чиновник записал то, что услышал, не вникая в грамматику местного языка.

Что касается значения, то без точной языковой привязки назвать его нельзя. Если это абхазский корень, то «алджа» может быть связано с понятием «князь» или «владыка» (ср. абх. «аҳ» — князь), но это лишь догадка. В адыгейских языках похожие основы иногда означают «сильный» или «старший», что тоже могло бы лечь в основу родового прозвища. В любом случае, носитель фамилии Алджаапн, скорее всего, имеет корни с Западного Кавказа, и предки были людьми, которых при советской переписи записали максимально фонетически близко к звучанию их родового имени. Фамилия очень редкая, и её разбор — это работа с гипотезами, а не с устоявшимися словарными статьями.