Алекша – уменьшительная форма имени Алексей, которое в переводе с древнегреческого означает «оберегающий». Скорее всего, основатель рода Алекшиных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Алекша, со временем получил фамилию Алекшина.