Фамилия Алексшин — редкая и нестандартная с точки зрения словообразования. Если сразу разобрать её по составу, бросается в глаза суффикс -ш-, который в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно фамилии на -шин образованы от основ, оканчивающихся на -ш- (например, Фомин — от Фома, но Фомин — не через «ш»). Здесь же основа явно Алекс-, и суффикс -ш-ин указывает на форму, которая могла возникнуть в разговорной речи или в диалекте.

Самая вероятная версия: фамилия образована от имени Алексей через его уменьшительную или просторечную форму Алекса или Алекс. В русских говорах и в бытовом общении имя Алексей нередко сокращали до Алёкса, а затем добавляли суффикс принадлежности -ш-ин, характерный для образования фамилий от личных имён с конечным -а или -я. То есть Алексша — это человек, которого в семье или в деревне звали Алексшей (как вариант: Алёкса → Алексша). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Алексшин, то есть сын или потомок Алексши.

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с греческим именем Александр через ту же модель. Однако для Александра более типичны фамилии Александров, Александрин, а форма с -ш- скорее характерна для имён на -ей (Алексей) или -а (Агафья → Агафьин, но не через «ш»). Поэтому версия с Алексеем выглядит убедительнее.

Фамилия Алексшин — редкая. В дореволюционных источниках и в современных базах данных она встречается точечно, без ярко выраженного географического центра. Это говорит о том, что фамилия могла возникнуть в одной или нескольких крестьянских семьях в Центральной России или в Поволжье, где имя Алексей было одним из самых распространённых. Сословно, скорее всего, предки были крестьянами или мещанами: фамилии с суффиксом -ин от личных имён в этой среде — обычное дело.

В написании возможна путаница с фамилией Алекшин (без одной «с»). Двойное «сс» в Алексшин могло появиться под влиянием полного имени Алексей или как попытка сохранить в письме звучание «Алекс-ша». В любом случае, корень один — от имени Алексей, и фамилия несёт в себе отпечаток живой разговорной речи, где имя сократили до необычной, но понятной формы.