Фамилия Алексйченко — редкий случай, когда написание подсказывает произношение, а не наоборот. Буква «й» в середине — не опечатка и не вариант фамилии Алексеенко, а сознательная фиксация звука [j] в разговорной речи. В украинской и южнорусской традиции имя Алексей часто произносили как «Алексій» (с мягким долгим «и»), отсюда и форма Алексійченко, которая на письме превратилась в Алексйченко. Это не ошибка, а диалектная черта, закреплённая в документе.

Суффикс -енко — типичный для украинских фамилий, образованных от имён или прозвищ. Он указывает на прямое родство: «сын Алексея» или «потомок Алексея». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые застывали уже в XVI–XVII веках, фамилии на -енко активно формировались вплоть до XIX века, особенно в казацкой среде. Поэтому предок-носитель фамилии Алексйченко, скорее всего, жил на территории современной Украины (Левобережье, Слобожанщина) или в южных губерниях России, где были сильны украинские говоры.

Основа — каноническое имя Алексей (греч. Алексиос — «защитник»). Но в фамилии отразился не столько святой покровитель, сколько бытовой вариант имени, который в семье звучал как «Алексій». Такие формы с усечением или вставкой звуков — обычное дело в народной ономастике: ср. фамилии Иващенко (от Ивась, а не Иван), Тимошенко (от Тимош, а не Тимофей). Алексйченко стоит в том же ряду, но с более редкой фиксацией вставного «й».

Встречается фамилия в основном в Черниговской, Сумской и Полтавской областях, а также в Краснодарском крае и Ростовской области — местах, куда переселялись малороссы в XVIII–XIX веках. В дореволюционных метрических книгах можно найти варианты Алексеенко, Алексиенко и Алексійченко — все они однокоренные, но Алексйченко самый редкий и локальный. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки не были крестьянами-однодворцами (у тех чаще закреплялись фамилии на -ов), а происходили из казачьих или мещанских семей, где ценили точность устной речи и не боялись записывать её как слышали.