Фамилия Алешикова — женская форма от Алешиков. В её основе лежит имя Алёша, народная и самая распространённая форма крестильного имени Алексей. С греческого Алексей переводится как «защитник», но для происхождения фамилии важен не перевод, а частотность: имя было настолько популярным в России, что дало начало целому ряду фамилий — Алексеев, Алёшин, Алёхин, Алёшков, Алешковский.

Разберём словообразовательную модель. Фамилия Алешиков (а значит, и Алешикова) построена по схеме «имя + суффикс -ов». Суффикс -ов присоединяли к основам на твёрдый согласный. Исходная форма здесь не просто Алёша, а Алёшко — уменьшительное с суффиксом -ко. В древнерусской ономастике суффикс -ко в именах (Ивашко, Петрушко, Васько) указывал на молодого человека, сына или подмастерья. Таким образом, Алешиков буквально означал «сын (или потомок) Алёшки». Это характерная севернорусская модель образования фамилий от обиходных уменьшительных имён.

География фамилии подтверждает эту версию. Алешиковы (и Алешиковы) встречаются в основном в центральных и северных регионах: Вологодской, Костромской и Ярославской областях. Именно там имя Алексей в формах Алёша и Алёшка было особенно популярно в XVI–XVII веках, когда фамилии только начинали закрепляться. В переписях того времени Алешиковы фигурируют в Вологодском уезде — и среди крестьян, и среди посадских людей, и даже среди мелких служилых. Социальный состав был пёстрым: предки нынешних носителей могли быть кем угодно — от пахаря до стрельца.

В написании фамилии есть тонкость. Буква «ё» в корне — принципиальна. В документах её часто заменяют на «е», что ведёт к путанице с фамилией Алешикова (от имени Алеша, которое не является народной формой Алексея). Однако правильное произношение и написание с «ё» восходит именно к имени Алёша. Если ваша фамилия записана через «е», это не ошибка — так сложилось исторически из-за правил делопроизводства, но корень у неё тот же.