Фамилия Алгулуев — редкая и звучная, её происхождение напрямую связано с тюркскими языками. Вместо того чтобы сразу разбирать корни, начнём с того, как эта фамилия устроена. Суффикс «-ев» здесь — русская модель образования, типичная для народов Северного Кавказа, Поволжья и Закавказья. В XIX–XX веках, при интеграции тюркских и кавказских народов в состав Российской империи, родовые имена оформляли по русскому патронимическому образцу: к основе добавляли суффикс принадлежности (-ов/-ев). Поэтому Алгулуев буквально значит «потомок Алгулу» или «из рода Алгулу».

Основа фамилии — личное имя Алгулу (Алгул), которое состоит из двух корней: «ал» (алый, красный, богатырский) и «гул» (цветок, роза). Переводится это как «алый цветок» или «красная роза». В тюркской антропонимике составные имена с компонентом «гул» были широко распространены и часто давались девочкам, но в некоторых регионах могли использоваться и как мужские прозвища или имена-обереги. Впрочем, есть и другая версия: в некоторых тюркских диалектах «алгул» могло значить «взявший цветок» или «срывающий розу» — метафорическое прозвище для юноши-сердцееда или сборщика лекарственных трав. Основная версия с именем-комплиментом «Алый цветок» выглядит правдоподобнее: такие имена-пожелания красоты и здоровья были типичны для кочевых и горских народов.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически сильны тюркские языки: Дагестан (особенно кумыкские и ногайские сёла), Чечня, Ингушетия, а также Азербайджан и Казахстан. Встречаемость фамилии крайне низкая — это говорит о её локальном характере: вероятно, все носители — потомки одного рода или выходцы из одного аула.

В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках фамилия, скорее всего, фиксировалась с вариациями: Алгулов, Алгулаев, Алгулу-оглы. Окончательный вариант «Алгулуев» закрепился уже в советское время при паспортизации, когда требовалась единая форма записи. Из-за редкости фамилии её носители, вероятно, помнят свои родовые корни и могут проследить историю до конкретного предка, жившего в конце XVIII — начале XIX века.