Фамилию Алиаббасова разумнее всего начинать с мужского варианта, Алиаббасов, потому что в нём спрятана вся история. Это типичная для тюркских и кавказских народов фамилия, которую образовали по русской модели с суффиксом -ов. Основа — сложное арабское имя Алиаббас, где соединились два популярных в исламском мире имени: Али и Аббас. Вместе они дают значение «Али и Аббас» или, в более свободном прочтении, «тот, кто сочетает достоинства Али и Аббаса».

Имя Али (علي) означает «возвышенный», «великий» — это имя зятя пророка Мухаммеда, четвёртого праведного халифа, ключевой фигуры для шиитов. Аббас (عباس) переводится как «хмурый», «суровый», но в историческом контексте это имя дяди пророка, предка династии Аббасидов. Сдвоенные имена вроде Алиаббас, Магомедамин или Гаджимурат характерны для народов Дагестана, Чечни, Ингушетии, отчасти для азербайджанцев и татар. Такое имя давали, чтобы подчеркнуть почтение сразу к двум святым или знаковым фигурам.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: буквально «из рода Алиаббаса». Это самый массовый способ русификации фамилий на Кавказе и в Средней Азии. Если бы фамилия закрепилась в тюркской форме, она могла бы звучать как Алиаббасоглу или Алиаббасзаде, но русская административная традиция привила именно окончание на -ов. В русских документах и переписях фамилия фиксируется с советского времени, когда массово оформлялись паспорта. До этого носители могли именоваться просто по отцу: Алиаббасов сын, или по роду.

Фамилия Алиаббасова распространена прежде всего в Дагестане, особенно среди лезгин и аварцев, а также встречается у азербайджанцев. Сословной привязки у неё нет: её могли получить и крестьяне, и горские уздени (свободные общинники), и представители духовенства. Единственное, что можно сказать с уверенностью: предки носительницы фамилии были мусульманами, скорее всего суннитами, и жили в регионе, где имя Алиаббас было в ходу. Сегодня фамилия нередкая, но и не массовая — её носительницы живут в основном на Северном Кавказе и в крупных городах России, куда переехали в XX веке.