Фамилия Алигерская — редкий случай, когда географическая основа фамилии очевидна, а вот с происхождением самого названия места начинаются споры. Суффикс -ск- прямо указывает на типичную модель: такую фамилию получали выходцы из населённого пункта с названием вроде Алигерск или Алигеры. Предок носителя фамилии, скорее всего, был либо переселенцем из такого села, либо получил фамилию по месту службы или владения землёй.

Главная загадка — в корне «Алигер». Самая яркая версия связывает его с именем итальянского поэта Данте Алигьери. В XIX веке в Российской империи, особенно среди дворян и интеллигенции, было модно давать имениям «литературные» названия. Поместье Алигеры или Алигерск могло появиться в честь автора «Божественной комедии». Фамилия могла закрепиться и за крестьянами, переселенными в такое имение, — тогда её носители не имели к поэзии никакого отношения, а просто жили на земле с романтичным названием.

Менее очевидная, но лингвистически возможная версия отсылает к тюркским языкам. В казахском и татарском есть слово «әлігер» (алигер) — «деятельный», «энергичный», «проворный». В этом случае прозвище Алигер мог получить расторопный, хлопотливый человек. Образование фамилии от прозвища через модель «чей? — Алигерского сына» для фамилий на -ский нетипично, но встречается в южных регионах, где смешивались славянские и тюркские традиции имяобразования.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Она не фиксируется в массовых списках крестьянских или мещанских фамилий центральной России. Если ваши предки — Алигерские, ищите их в документах XIX века по южным губерниям (Херсонская, Таврическая, Екатеринославская) или по дворянским родословным книгам — именно там чаще всего всплывают искусственные «литературные» топонимы. Точного ответа без генеалогического поиска не даст ни один словарь, но итальянский след в фамилии Алигерская остаётся самой яркой и правдоподобной рабочей гипотезой.