Фамилия Алигерская — один из тех случаев, когда географическая основа очевидна, а вот с происхождением названия места начинаются споры. Суффикс -ск- указывает на типичную модель образования от названия населённого пункта: Алигерск или Алигеры. Скорее всего, предок носителя фамилии был выходцем из такого села или получил фамилию по месту службы или владения.

Загадка кроется в корне «Алигер». Самая прямая версия — топоним связан с итальянским поэтом Данте Алигьери. В XIX веке в Российской империи, особенно в дворянской и интеллигентской среде, было модно давать имениям и хуторам «литературные» названия. Поместье Алигеры или Алигерск могло появиться в честь автора «Божественной комедии». Однако фамилия Алигерская могла закрепиться и за крестьянами, переселенными в такое имение, — тогда её носители не имели отношения к поэзии, а просто жили на земле с романтичным названием.

Менее очевидная, но лингвистически возможная версия отсылает к тюркским корням. В казахском и татарском языках есть слово «әлігер» (алигер) — «деятельный», «энергичный», «проворный». В этом случае прозвище Алигер мог получить расторопный, хлопотливый человек. Тогда фамилия Алигерская образовалась бы не от названия села, а от прозвища через притяжательную форму (чей? — Алигерского сына), что для фамилий на -ский нетипично, но встречается в южных регионах, где смешивались славянские и тюркские модели имяобразования.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Она не фиксируется в массовых списках крестьянских или мещанских фамилий центральной России. Если ваши предки — Алигерские, имеет смысл искать их в документах XIX века по южным губерниям (Херсонская, Таврическая, Екатеринославская) или по дворянским родословным книгам — именно там чаще всего всплывают искусственные «литературные» топонимы. Точного ответа без генеалогического поиска не даст ни один словарь, но итальянский след в фамилии Алигерская — самая яркая и правдоподобная рабочая гипотеза.