Фамилия Алигейдаров — редкий пример фамилии, образованной от сложного арабо-тюркского имени, которое в русской записи прошло несколько этапов адаптации. В её основе лежит имя Алигейдар (варианты: Али-Гейдар, Алигейдар), где первая часть — Али (араб. «возвышенный», «великий») — одно из имён зятя пророка Мухаммеда, а вторая — Гейдар (тюрк. «лев», «храбрец»). Таким образом, имя в целом означает «великий лев» или «возвышенный храбрец».

Словообразовательная модель здесь — суффикс -ов, самый распространённый в русских фамилиях, который присоединялся к тюркским и арабо-персидским именам при русификации. Алигейдаров — это буквально «сын Алигейдара» или «из рода Алигейдара». Фамилия не прошла через суффикс -ин, который обычно приставляется к основам на -а/-я, потому что конечная часть имени Гейдар в русском воспринималась как твёрдая основа.

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркоязычным и мусульманским населением: Северный Кавказ (особенно Дагестан, Чечня, Ингушетия), Закавказье (Азербайджан), а также к Поволжью (татары, башкиры). В русских метрических книгах XIX века такие фамилии встречаются редко, поскольку массовая русификация имён у горских народов шла уже после присоединения Кавказа к империи. В советское время фамилия закрепилась у аварцев, лезгин и других дагестанских народов.

Интересная деталь: написание через «е» после «г» (Гейдар, а не Гайдар) указывает на то, что в исходном тюркском слове был дифтонг «ей», который в русском не всегда точно передавался. В некоторых документах можно встретить вариант Алигайдаров, но это скорее искажение при записи. Фамилия не имеет отношения к украинскому или польскому корням — она целиком восходит к восточной ономастике.

Сословной принадлежности предков однозначно определить нельзя: Алигейдаровы могли быть и горскими узденями (свободными общинниками), и крестьянами, и даже духовными лицами (муллами), так как имя Али — религиозно значимое для шиитов и суннитов. Но, судя по распространённости, это скорее фамилия сельских жителей, где имя давали в честь уважаемого предка или местного святого.