Фамилия Алихвер — редкий случай, когда русская фамилия по форме оказывается восточной по корням. В её основе лежит личное имя Алихвер, которое представляет собой тюркский или кавказский вариант арабского имени Али-Акбар, то есть «Али Великий». В тюркских языках «хвер» или «хвери» означает «великий», «старший», отсюда и значение: «Али-старший» или «Великий Али». Имя Али в исламской традиции — зять пророка Мухаммеда, одно из самых почитаемых, поэтому сложные имена с его участием встречаются часто.

Фамилию образовали по русской модели: к основе Алихвер добавили типичный суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Алихверов). Полная форма фамилии — Алихверов, но в быту, особенно в южных регионах России и на Кавказе, она могла сократиться до Алихвер, потеряв окончание. Такая редукция характерна для фамилий у народов, где русский суффикс -ов не является органичным: его отбрасывают, оставляя чистую основу. В результате мы имеем дело с усечённой формой, которая закрепилась как самостоятельная фамилия.

Носители фамилии Алихвер, скорее всего, имеют корни среди народов Дагестана, Чечни, Ингушетии или Азербайджана. В этих регионах имя Алихвер (или Алихвери) встречается как личное, а от него уже пошли фамилии. Предок, получивший это имя, мог быть уважаемым человеком в общине — старшиной или духовным лицом, поскольку имя подчеркивает связь с авторитетом Али.

С точки зрения словообразования, фамилия редкая: в русской ономастике сочетание «восточное имя + русский суффикс» — обычное дело, но конкретно Алихвер почти не встречается в центральных областях. Если вы встретили её в документах, скорее всего, речь о выходце с Северного Кавказа или Закавказья, чья фамилия со временем адаптировалась к русскому звучанию. Интересно, что в некоторых диалектах имя могло звучать как Алихвери, с конечным «и», что сближает его с грузинскими или тюркскими формами, но в русской записи оно закрепилось без этого окончания.