Фамилия Алимбикова построена по классической для тюркских народов Поволжья модели: тюркское мужское имя плюс русский патронимический суффикс «-ов». Основа — имя Алимбик, которое складывается из двух компонентов. Первый — «Алим», восходящий к арабскому «алим» (знающий, учёный, мудрец). Второй — «бик», тюркский титул «бек» (господин, князь, вождь). В сумме Алимбик означает «мудрый господин» или «учёный князь». Сложные имена с частью «бек» были распространены у татар и башкир, где они указывали либо на знатное происхождение, либо служили пожеланием ребёнку высокого статуса.

Русский суффикс «-ов» отвечает на вопрос «чей?» и означает принадлежность потомку: Алимбиков — сын или потомок Алимбика. Окончание «-а» — женская форма, поэтому мужской вариант фамилии — Алимбиков. Массово такая модель — тюркское имя плюс русский суффикс — закреплялась в XVIII–XIX веках у крещёных татар, мишарей и других народов Поволжья и Приуралья, когда им давали фамилии по отцу.

Регионально фамилия Алимбикова привязана к Татарстану, Башкортостану и соседним областям. Встречается она нечасто, что говорит о точечном распространении от одного или нескольких родовых гнёзд. Предки носителей в большинстве были земледельцами или ремесленниками, но само имя Алимбик могло принадлежать уважаемому в общине человеку — мулле или старшине.

В документах XIX века фамилию могли записывать по-разному: Алимбеков или Алимбиков, с чередованием «е/и» в корне. В разговорной речи тюркское «бек» часто редуцировалось до «бик», а писарь на слух фиксировал то один, то другой вариант. Со временем форма Алимбиков закрепилась как основная.