Фамилия Алхабекова образована от мужского имени Алхабек, которое сложилось из двух частей. Первая часть «Алха» восходит либо к арабскому имени Али («высокий», «возвышенный»), либо к эпитету «алх», который в некоторых тюркских и кавказских диалектах означает «герой» или «богатырь». Вторая часть — «бек», тюркский титул со значением «князь», «господин», «предводитель». Таким образом, имя Алхабек можно перевести как «князь Али» или «богатырь-князь» — такое имя указывало на знатное происхождение или выдающиеся качества человека.

Русский патронимический суффикс «-ов» присоединился к основе, когда носители кавказского имени попадали в русскоязычные документы: фамилия отвечала на вопрос «чей?» — «Алхабеков», то есть сын или потомок Алхабека. Женская форма Алхабекова, соответственно, означает «дочь или жена Алхабекова». Фамилия закрепилась в русском языке именно через делопроизводство, когда по отцу давали фамилию по стандартной для империи модели.

Географически фамилия чаще всего встречается у народов Северного Кавказа — чеченцев, ингушей и дагестанцев, где имя Алхабек было распространено. В русской среде она редка и почти всегда указывает на кавказские корни предков. В отличие от многих русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Алхабекова сохранила досоветский пласт: титул «бек» в основе говорит о том, что предок мог быть военным или родовым старейшиной.

Важно не путать эту фамилию с арабским корнем «хабек» (как в фамилии Хабибуллин) — здесь «Ал» не определённый артикль, а составная часть имени. В написании возможна вариация через «а» в конце (Алхабеков, Алхабекова), но женская форма с «-а» стандартна для русской грамматики. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из среды, где имя давалось в честь уважаемого предка или воина, а сама фамилия — свидетельство их интеграции в русскоязычное делопроизводство в XIX–XX веках.