Фамилия Алханашвили — одна из тех, где на первый план выходит не суффикс, а основа. Грузинский формант -швили (дословно «дитя», «сын») указывает на происхождение от человека по имени или прозвищу Алхан. Вопрос в том, что стояло за этим именованием.

Скорее всего, Алхан — это усечённая или народная форма арабского имени Алихан. Оно двухсоставное: Али (в переводе «самый сильный», «великий», «высокий») и хан («царь», «правитель»). Вместе имя Алихан означает «самый сильный царь» или «великий правитель». Давая такое имя сыну, родители вкладывали в него пожелание высокого положения и власти. Со временем полное имя могло сократиться до Алхан — так короче и привычнее в бытовой речи, особенно в условиях многоязычного Кавказа.

Но есть и вторая версия, которую не стоит сбрасывать со счетов. На Кавказе встречаются топонимы с корнем «алхан»: Алхан-Кала, Алхан-Юрт и другие. Если предок носителя фамилии был выходцем из такого селения, его могли прозвать Алханом — то есть «алханским», «тем, кто из Алхана». В этом случае фамилия Алханашвили указывала бы не на личное имя, а на место рождения или жительства родоначальника.

Какая из версий правдоподобнее? Первая — с именем — встречается чаще, поскольку модель «имя + -швили» для грузинских фамилий основная. Топонимическое объяснение возможно, но менее типично: обычно грузинские фамилии от названий мест образуются с помощью суффиксов -ели, -ури, -дзе, а не напрямую от корня. Тем не менее, полностью исключать его нельзя — в условиях тесного соседства народов и смешения языковых традиций такие случаи бывали.

Итог: фамилия Алханашвили с высокой вероятностью происходит от личного имени Алхан (вариант Алихан), означавшего «самый сильный правитель». Менее вероятно, но не невозможно, что в основе лежит название кавказского селения. В любом случае, носитель фамилии может с равным основанием считать себя потомком человека с «царским» именем или выходцем из определённой местности.