Фамилия Аляпкина — выразительный образец русского прозвища, перешедшего в наследственное имя. Её основа — глагол «аляпать», то есть делать кое-как, небрежно, наспех, мазать грязно и неровно. В говорах «аляпка» означала и неаккуратный мазок, и неловкий удар, и вообще всё сделанное грубо, без умения. Человек с таким прозвищем, скорее всего, был плохим ремесленником — маляром, штукатуром или плотником, который работал «тяп-ляп». Впрочем, прозвище могли дать и просто неловкому, неуклюжему человеку в быту.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Аляпкина — это «дочь (или жена) Аляпки». Модель типична для крестьянской среды, где фамилии на -ин образовывались от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я (Аляпка → Аляпкин). Поскольку «аляпка» — слово с яркой эмоциональной окраской, фамилия закрепилась в северных и центральных русских говорах, где эта лексика была распространена. В южных регионах, где «аляпать» говорили реже, фамилия встречается намного реже.

Есть и дополнительный смысловой оттенок. В старину «аляповатый» означало не только «неумелый», но и «грубый, неотёсанный» — о человеке или изделии. Поэтому фамилия могла закрепиться за семьёй, где предок славился не столько плохой работой, сколько прямым, резким характером. В любом случае, это прозвищная фамилия, а не «именитая»: её носители вряд ли принадлежали к дворянству. Встречается она и сегодня, но нечасто, что говорит о локальном происхождении — фамилия не разошлась широко по стране, а осталась в тех местах, где когда-то жил тот самый неловкий мастер Аляпка.

Кстати, при разборе фамилии нередко ошибочно связывают её с «аляповатым» как с единственным корнем, но точнее видеть в основе именно глагол «аляпать» — он лучше объясняет и прозвищную природу, и бытовой контекст.