Фамилия Аляйский на первый взгляд кажется восточной, но её разбор показывает обратное. Суффикс -ский — классический русский, дворянский или географический. В XVII–XIX веках такие фамилии чаще всего давали по названию населённого пункта или местности. Значит, основой для Аляйского стал топоним.

Самая прямая версия: предок происходил из места под названием Аляйка, Аляй или Аляево. Такие названия действительно встречаются. Например, в Пензенской области есть село Аляево, а в Башкортостане — деревня Аляйкино. Если фамилия образована от названия деревни, то человек был «Аляйский» — то есть «выходец из Аляева» или «помещик, владевший землями в Аляеве». В таком случае фамилия могла закрепиться за крестьянами, переселившимися в другой уезд, или за мелкопоместным дворянином, получившим фамилию по своему имению.

Основа Аляй — это, скорее всего, личное имя или прозвище. В тюркских языках (татарском, башкирском) слово «алый» или «аляй» может означать «алый, красный» или быть частью составных имён (например, Аляй-бек). Однако не исключено, что имя Аляй — это адаптированная форма крестильного имени, скажем, Елисей или Алексей, которую в просторечии переделали на местный лад. В документах XVII века встречаются крестьяне с именем Аляйка — это уменьшительная форма, от которой вполне могла пойти фамилия.

Сословная принадлежность Аляйских неоднозначна. Фамилии на -ский в массе своей были дворянскими или церковными. Но в XIX веке такие фамилии часто давали семинаристам, причём необязательно по названию села: иногда их просто придумывали, облагораживая крестьянскую основу. Если фамилия семинарская, то её могли образовать от той же основы Аляй, но уже искусственно, ради благозвучия. Проверить это можно только по конкретным метрическим книгам: в центральных губерниях Аляйские — чаще крестьяне, а на юге или в Сибири — потомки ссыльных или переселенцев.

Фамилия очень редкая. В современных базах данных она встречается единично, в основном в Поволжье и на Урале. Это подтверждает версию о локальном происхождении: фамилия не разошлась широко, а осталась привязанной к небольшому роду из одной местности. Если вы ищете своих Аляйских, имеет смысл начать с карт Пензенской, Самарской или Оренбургской губерний — именно там могли быть деревни с похожими названиями.