Фамилия Амаркулес — редкий случай в русском ономастиконе. Её звучание и структура почти наверняка указывают на нерусское происхождение, скорее всего, на литовские или латышские корни. В русском языке нет исконной основы «амаркул-», а суффикс -ес нехарактерен для славянских фамилий (обычны -ов, -ин, -ский). Поэтому искать её в словарях русских фамилий (Унбегауна, Никонова) бесполезно — её там нет.

Наиболее вероятная версия: фамилия образована от литовского или латышского прозвища или имени. Разберём её по частям. Основа «Амаркул» может восходить к литовскому слову amžius (век, возраст) или amaras (тля, мор). В латышском есть слово amats (ремесло, профессия). Суффикс -ес (в оригинале -is или -ė) в балтийских языках — типичный показатель мужского рода или принадлежности. Таким образом, Амаркулес могло означать «сын Амаркула» или просто «тот, кто Амаркул». Само прозвище Амаркул могло относиться к человеку, занимающемуся определённым ремеслом, либо к долгожителю, либо к тому, кто работал с чем-то «морным» (например, с болотом или торфом).

Есть и вторая, менее вероятная версия — греческая. Фамилия могла возникнуть в среде греков Причерноморья или понтийских греков. В этом случае «Амаркулес» — это русифицированная форма греческой фамилии Αμαρκούλης (Амаркулис). Греческий суффикс -ούλης (-улис) — уменьшительно-ласкательный, часто указывает на молодого человека или сына. Корень мог быть связан с греческим μάρμαρο (мрамор) или ἄμαρ (день). Но для греческой фамилии такое окончание (-ес вместо -ис) встречается редко и обычно появляется при адаптации в русском языке.

Географически фамилия Амаркулес тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи: Литве, Латвии, Беларуси, а также к греческим общинам на юге Украины (Мариуполь, Одесса). Встречается она крайне редко — единичные случаи.

Сословно предки носителя такой фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками (если балтийская версия) либо торговцами (если греческая). Дворянских родов с такой фамилией в российских родословных книгах не зафиксировано.