Фамилия Амашукели образована от прозвища Амашук. Оно, предположительно, представляет собой сочетание двух грузинских основ: amao со значением «суета» и shuka – «улица». Таким образом, именование Амашук можно трактовать как «суетливая улица». Вероятно, именование Амашук принадлежало тому, кто жил недалеко от базара или главной улицы своего селения. Возможно также, что фамилия Амашукели происходит от имени Амашук. Оно может быть формой имени Мэщыкъу, которое образовано от адыгского нарицательного «мэщ» со значением «просо» при помощи компонента «къо», который на черкесском означает «сын, потомок». Возможно также, что имя Амашук является одним из вариантов осетинского имени Машук. Оно в переводе на русский язык означает «башня». Среди известных однофамильцев можно назвать советского и грузинского скульптора Элгуджа Давидовича Амашукели, а также российского и грузинского кинорежиссера Василия Яковлевича Амашукели.