Фамилия Амджыгов — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает все остальные версии. Основа фамилии — «Амджыг» — не встречается в русских именах, прозвищах или ремесленных терминах. Её происхождение напрямую связано с осетинским языком и топонимикой Северного Кавказа.

Слово «Амджыг» (или «Амджиг») — это осетинское название села в Ирафском районе Северной Осетии. По-осетински оно звучит как «Æмдзыг» или «Æмдзыгъæу». Фамилия, таким образом, образована по модели «название села + суффикс -ов». В русской канцелярской традиции XIX века, при записи в метрики и ревизские сказки, осетинские фамилии часто получали стандартный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «Амджыгов» буквально значит «из Амджыга», «амджыговский».

Словообразовательная модель здесь проста: топоним (название населённого пункта) → фамилия. Суффикс -ов в данном случае не патронимический (не «сын Амджыга»), а посессивно-территориальный. В осетинской среде фамилии на -он, -ты встречаются чаще, но при русификации их часто переоформляли в привычные для русской бюрократии -ов/-ев.

Версия, что «Амджыг» — это личное имя, маловероятна: в осетинском именослове такого антропонима не зафиксировано. Спекуляции про тюркские корни (например, «амджы» — «сосед» в некоторых тюркских диалектах) не подкреплены ни географией бытования фамилии, ни фонетикой: большинство носителей — осетины, и фамилия локализована в Дигорском ущелье.

Таким образом, предки носителя фамилии Амджыгов — выходцы из села Амджыг (Æмдзыгъæу) в Северной Осетии, скорее всего, дигорцы. Фамилия относится к числу «сельских»: она закрепилась за переселенцами или жителями, которых записывали по месту рождения. Сословно — это, вероятнее всего, осетинские крестьяне-общинники (фæрсаг) или свободные горцы, без дворянской приставки. Редкость фамилии говорит о том, что род не был многочисленным и не расселялся широко за пределы родного аула.