Фамилия Амерберг звучит не по-русски, и это верная подсказка: перед нами немецкая или, реже, еврейская (ашкеназская) фамилия, построенная по топонимической модели. Её основа — немецкое слово Berg («гора») и первая часть Amer-, которая восходит либо к личному имени, либо к названию местности.

Самый прямой путь — разобрать Амерберг как фамилию, указывающую на выходца из места с таким названием. В Германии и Австрии действительно существует несколько крошечных населённых пунктов Амерберг (Amerberg), например, в землях Бавария и Баден-Вюртемберг. Человек, перебравшийся оттуда в другой регион или страну, получал прозвище «Амербергский», которое закреплялось за потомками. Вторая версия: в основе лежит немецкое имя Амер (Amer), сокращённая форма от Адальмар или Амвросий (через лат. Ambrosius). Тогда Амерберг — это «гора Амера», то есть владение или место, названное по имени хозяина.

Словообразовательная модель здесь типична для немецких фамилий на -berg: они часто становились наследственными в XV–XVII веках, когда крестьяне и ремесленники брали фамилии по месту жительства. В отличие от русских фамилий с суффиксами принадлежности (-ов, -ин), немецкие топонимические фамилии не меняли окончания по падежам и переносились без изменений. Фактически, это указатель на ландшафтную примету: предки носителя фамилии жили у горы или на холме, что и закрепилось в родовом имени.

Спорный момент — возможное еврейское происхождение. Среди ашкеназских фамилий встречаются варианты на -berg, образованные от названий городов (например, Амербах). Но Амерберг не входит в число распространённых еврейских фамилий, и документальных подтверждений такой версии мало. Правдоподобнее считать её немецкой, локальной, с узкой географией: в основном Бавария и соседние земли.

В России фамилия редкая, встречается в основном в городах, куда в разное время переселялись немецкие колонисты и специалисты. Она не обросла русскими суффиксами и сохранила исходный облик, что типично для поздних переселенческих фамилий, которые не успели адаптироваться к славянской словообразовательной системе.