Фамилия Амецинский — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Она звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + -ский». Такие фамилии обычно указывали на владельческий статус (дворянин, помещик по имени имения) или на выходца из села. Однако с корнем «Амец-» всё сложнее: в топонимике России нет известного населённого пункта Амецино или Амецк, который бы дал фамилию напрямую.

Вероятнее всего, основа восходит к прозвищу или имени Амец. Это может быть диалектный или фонетический вариант имени Емец (от Емельян, Емеля) с характерной для западных и южных говоров заменой «е» на «а» в начале слова. Либо же Амец — это прозвище от слова «амец» в местных говорах, где оно могло означать что-то вроде «обжора» или «жадный человек» (сравните с диалектным «аметь» — хотеть, желать). Суффикс -ин- в основе Амецин- перед -ский — показатель притяжательности: «сын Амецы» или «принадлежащий Амеце». То есть Амецинский — это человек из рода Амециных, из семьи, где предка звали Амец.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: фамилия — искусственная, семинарская. В духовных училищах выпускникам нередко давали фамилии по названиям церковных праздников, святых или по латинским/греческим основам. Амецинский мог быть образован от латинского amatus — «возлюбленный» (ср. Аматов, Амадзе). Но для этого фамилия должна была бы звучать как Амацинский или Аматинский, а форма «Амец-» ближе к русской народной основе.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи — Беларуси, Украине, югу России. В польской ономастике встречаются похожие фамилии (Amecki, Amiński), что тоже указывает на возможное польское или украинское происхождение через адаптацию на русской почве.

Итог: Амецинский — фамилия по происхождению недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская, образованная от прозвища Амец через притяжательную форму Амецин. Её носители — потомки человека, которого в округе знали под этим прозвищем, а позже — жители или выходцы из местности, где этот род обосновался.