Фамилия Амфилохива — редкий случай, когда в основе лежит не имя, а полная церковная форма имени Амфилохий. В русской традиции такие фамилии обычно возникали в среде духовенства, где при поступлении в семинарию или при принятии монашества ученику могли дать «говорящую» фамилию по имени святого. Амфилохий — греческое имя, означающее «теснимый со всех сторон» или «окружённый», но в православной традиции оно прочно связано с несколькими почитаемыми святыми, в том числе с епископом Иконийским Амфилохием, жившим в IV веке. Таким образом, предок носителя фамилии мог получить её при обучении в духовном училище, либо это была фамилия, данная священнику по месту служения в храме, освящённом в честь этого святого.

Суффикс -ов- указывает на притяжательное значение: «чей?» — Амфилохиев, то есть сын или потомок человека по имени Амфилохий. Однако окончание -а, а не -ая, выдаёт в фамилии женскую форму. В русской ономастике фамилии на -ова, -ева, -ина естественно образуют женский вариант от мужской основы. Поэтому Амфилохива — это женская форма, а исходная мужская, скорее всего, выглядит как Амфилохиев или, реже, Амфилохов. Встречается также написание Амфилохиева, что ближе к церковнославянской норме, но вариант с одним «и» и без «е» перед суффиксом — результат упрощения при бытовом употреблении.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным губерниям России, где было развито духовное сословие. Встретить её можно в архивах XIX века по Ярославской, Костромской, Вологодской областям, а также в Сибири, куда ссылали или переводили служить священников. В крестьянской среде такая фамилия практически не встречалась — слишком книжная и длинная основа.

Редкость фамилии делает её хорошим маркером происхождения: если ваши предки носили Амфилохиву, с высокой вероятностью они были связаны с церковью — либо как священнослужители, либо как их дети, вышедшие из духовного сословия после реформ XIX века. Других версий, например от прозвища или от названия местности, для этой фамилии нет — она однозначно искусственная, книжного происхождения.