Фамилия Амфон — редкая и неочевидная. В русском языке она почти наверняка не исконная, а пришлая, и её значение напрямую зависит от того, из какой языковой среды она вышла. Разбирать её по привычной схеме «основа + типичный русский суффикс» не получится: окончание -он не является стандартным фамильным формантом вроде -ов или -ин.

Самая правдоподобная версия — французское происхождение. Во французском языке существует фамилия Amphoux (читается как «Амфу»), а также её варианты, которые при записи кириллицей могли дать «Амфон». Корень восходит к греческому «amphi» (с обеих сторон, вокруг) или к латинскому «amphora» (амфора — сосуд для вина). В этом случае фамилия могла быть прозвищем торговца вином, гончара или человека, жившего у перекрёстка. В России такие фамилии встречались в среде обрусевших французов, гувернёров или ремесленников, переселившихся в XVIII–XIX веках.

Другая, менее вероятная версия — греческая. В греческом языке есть слово «αμφιόνιον» (амфионион — «звучащий с обеих сторон») и имя Амфион (мифический строитель Фив). Если фамилия восходит к личному имени Амфион, то её носителем мог быть выходец из греческих колоний Причерноморья или священнослужитель, получивший семинарское имя в честь античного героя. Однако в русской традиции такие имена давали редко, и фамилия от них не прижилась бы массово.

Исконно славянского корня у фамилии Амфон нет. В дореволюционных справочниках и метрических книгах эта фамилия почти не встречается, что подтверждает её исключительную редкость. Скорее всего, перед нами случай, когда фамилию принесли в Россию единичные переселенцы или она появилась в результате искажения записи более распространённой фамилии (например, Амфитеатров — но там другая основа). Если ваш предок носил фамилию Амфон, стоит искать его следы в городах с активными иностранными общинами: Одесса, Санкт-Петербург, Таганрог.