Фамилия Амгит — редкий случай, когда за основу взят не личное имя или прозвище, а географическое название с неожиданным суффиксом. Короткий суффикс -ит нехарактерен для русских фамилий, образованных от топонимов (там чаще встречаются -ский, -цев, -ин). Это сразу наводит на мысль, что фамилия либо поздняя, либо нерусская по происхождению, либо возникла в среде, где русская словообразовательная модель смешалась с местной.

Самая очевидная версия ведёт в Якутию. Село Амга — старейшее русское поселение в регионе, основанное в 1652 году как Амгинская слобода. Река Амга, на которой стоит село, получила название от эвенкийского «амнга» — рот, устье, ущелье. Предок, получивший фамилию Амгит, мог быть жителем этого села или выходцем оттуда. Суффикс -ит в таком случае — это, вероятно, адаптация якутского или эвенкийского окончания, которое при записи фамилии в русских документах оформилось как Амгит.

Другая версия связана с Камчаткой. В селе Тилички Олюторского района существует родовая община коряков с названием «амгит». Есть предположение, что это слово коряки заимствовали у эвенов, появившихся на Камчатке в XIX веке. Если так, то фамилия Амгит могла указывать на принадлежность к этой родовой общине — то есть не на место жительства, а на происхождение от конкретного рода.

Третья версия, менее вероятная, отсылает на Кавказ. Среди ингушских поселений вдоль реки Ассы упоминается деревня Амгите. Теоретически житель этого села мог получить фамилию по названию родного места, но в таком случае суффикс -ит выглядит чужеродным для ингушской фамильной традиции, где обычны окончания -ев, -ов, -гиев. Поэтому эта гипотеза слабая.

Итог: скорее всего, фамилия Амгит — якутская или камчатская, а её носители — потомки либо русских старожилов из Амги, либо представителей корякского рода «амгит». Оба варианта связывают фамилию с востоком России и историей контактов русских переселенцев с местными народами.