Фамилия Амилавская с первого взгляда ставит в тупик: корень неочевиден, а привычные подсказки не работают. Мужской вариант — Амилавский, и это сразу указывает на модель, характерную для польской шляхты или русского духовенства. В русских фамилиях суффикс -ский почти всегда выдаёт либо географическую привязку, либо искусственное происхождение. С Амилавской обе версии имеют право на существование, хотя первая выглядит убедительнее.

Самый вероятный путь — топонимический. Фамилию могли образовать от названия населённого пункта: Амилавы, Амилавка или похожего. Таких топонимов на современных картах нет, но это не аргумент против: многие хутора и деревни исчезли в XX веке или сменили имя. Суффикс -ск- в Российской империи чаще всего закреплялся за дворянами и шляхтичами — как указание на родовое поместье или место жительства. Если предок Амилавских владел землёй в таком местечке или происходил оттуда, фамилия закрепилась за ним как маркер происхождения.

Менее распространённая, но любопытная версия — искусственное образование в семинарской среде. В духовных училищах фамилии нередко сочиняли из благозвучных латинских или греческих корней. Амилавская могла возникнуть как переосмысление латинского amabilis («достойный любви, приятный»). Суффикс -ав- в таком случае объясняется влиянием польского или украинского произношения (сравните фамилии Милавский, Милаев). Прямых подтверждений в словарях семинарских фамилий нет, поэтому это лишь догадка.

Корень «Амил-» в русском языке самостоятельного значения не имеет. В тюркских языках встречается имя Амиль (от арабского «деятельный, работающий»), но для тюркских фамилий сочетание с -ав- и -ск- нетипично. Скорее всего, основа — искажённое или диалектное название места, которое не сохранилось в документах.

Итог: Амилавская — редкая фамилия, скорее всего дворянского или шляхетского происхождения, связанная с утраченным топонимом. Носители — потомки тех, кто либо владел землёй в несуществующем ныне селе, либо получил фамилию в духовном училище по созвучию с латинским словом. Точнее сказать без генеалогического поиска невозможно.