Фамилия Амхае — редкая, и её происхождение с первого взгляда неочевидно. Всё дело в основе: сочетание «мх» в начале слова для русского языка нетипично, а окончание «-ае» не встречается в исконных славянских фамилиях. Поэтому сразу ясно: корни здесь нерусские, скорее всего кавказские, и в первую очередь — осетинские.

В осетинском языке слово «амхае» (или «амхай») — это форма родительного падежа от имени Амха. Само имя Амха — уменьшительно-ласкательный вариант от Амурхан или Амран. Такие имена восходят к тюркским или иранским основам, которые часто означают «сила», «власть» или «повелитель». Таким образом, фамилия Амхае буквально переводится как «из рода Амхи» или «принадлежащий Амхе». Модель образования типична для осетинских фамилий: окончание «-е» (в русской передаче «-ае») выполняет роль притяжательного суффикса, как русские «-ов» или «-ин».

Географически фамилия закрепилась за Северной Осетией, особенно за Дигорским и Ирафским районами. Она встречается среди осетин-дигорцев, у которых сохранилось больше архаичных именных форм. Если предки носителя жили в горных аулах, они могли принадлежать к уважаемым родам: имя Амха не было широко распространённым, а значит, родоначальник был заметной фигурой — возможно, старейшиной или воином.

В русском языке фамилия осталась без изменений: её окончание не склоняется по падежам в мужском роде (как и другие фамилии на -ае, -ое, -уа). В женском варианте она тоже неизменна: Амхае. Из-за редкости фамилии её носители часто оказываются связаны родственными узами, и в Осетии до сих пор помнят, из какого именно села происходит тот или иной род Амхае.