Фамилия Амхае — редкая и с первого взгляда неочевидная по происхождению. Её основа сразу выдает нерусские корни: в русской ономастике практически нет слов с сочетанием «мх» в начале, да и окончание «-ае» нетипично для исконных славянских фамилий. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая на Кавказе, в первую очередь — в осетинской среде.

В осетинском языке «амхае» (или «амхай») — это форма родительного падежа от имени Амха, уменьшительно-ласкательного варианта имени Амурхан или Амран. Такие имена восходят к тюркским или иранским элементам, часто означающим «сила», «власть», «повелитель». Соответственно, фамилия Амхае буквально означает «из рода Амхи» или «принадлежащий Амхе». По модели образования она типична для осетинских фамилий, где окончание «-е» (в русской передаче «-ае») играет роль притяжательного суффикса, аналогичного русскому «-ов» или «-ин».

Географически фамилия Амхае закреплена за Северной Осетией, особенно за Дигорским и Ирафским районами. Встречается она и среди осетин-дигорцев, у которых сохранилось больше архаичных именных форм. Если предки носителя фамилии жили в горных аулах, они могли принадлежать к уважаемым родам, так как имя Амха не было распространенным, а значит, родоначальник был заметной фигурой — возможно, старейшиной или воином.

В русском языке фамилия осталась без изменений, так как её окончание не склоняется по падежам в мужском роде (как и другие фамилии на -ае, -ое, -уа). В женском варианте она тоже неизменна: Амхае. Из-за редкости фамилии её носители часто оказываются связаны родственными узами, и в Осетии до сих пор помнят, из какого именно села происходит тот или иной род Амхае.