Фамилия Амхинец — случай, когда внешне простой суффикс скрывает редкую географическую основу. Суффикс -ец в русских фамилиях обычно указывает на происхождение человека из определённого места (ср. Тамбовец, Ростовец, Донец). Реже он образует прозвища по характерному признаку. С фамилией Амхинец первая версия — самая правдоподобная.

Основа Амхин- явно восходит к топониму. Наиболее вероятный кандидат — село Амхины (или Амхина) в Беларуси. Такое название встречается в Витебской области, в историческом регионе, где было распространено суффиксальное образование фамилий на -ец (ср. Бобруец, Могилевец). Житель этого села или выходец из него получал прозвище «амхинец», которое затем закрепилось как фамилия. Ударение, скорее всего, на втором слоге: Амхинец.

Вторая, менее вероятная версия — происхождение от прозвища, связанного с диалектным словом. В некоторых говорах «амха» или «амхи» могло означать нечто, связанное с сыростью, болотистой местностью (ср. амшаник — моховое болото). Если это так, то Амхинец — человек, живший у болота или в сырой низине. Однако эта гипотеза слабее, так как слово «амха» в значении «болото» не фиксируется в литературных источниках как общеупотребительное прозвище.

Фамилия очень редкая. По суффиксу она относится к «географическому» типу, который был особенно популярен на западе и юго-западе России, а также в Беларуси и на Украине. Это не дворянская и не крестьянская фамилия в сословном смысле — она могла возникнуть у людей любого звания, но чаще всего у крестьян или мещан, которые уходили на заработки в другие места и получали прозвище по месту выхода.

В современной России фамилия Амхинец встречается единично. Её носители, вероятно, имеют корни в Витебской или соседних областях. Если искать однокоренные фамилии, то это Амхин (без суффикса -ец) — более простая форма, образованная напрямую от названия села с помощью суффикса принадлежности -ин.

Таким образом, главный ответ: ваш предок, скорее всего, был выходцем из села или деревни с названием Амхины. Фамилия — прямой указатель на малую родину, которую он покинул.