Фамилия Амлинский — одна из тех, чья география подсказывает происхождение быстрее, чем корень. Она звучит по-польски или по-украински, и это не случайно: суффикс -ский указывает на дворянский или шляхетский тип фамилий в Речи Посполитой, а также на топонимическое происхождение. Скорее всего, предок носителя фамилии был выходцем из местечка или села с названием Амлин, Амлино или Амлины. Такие топонимы встречаются на территории современной Польши, Беларуси и Украины, особенно в Волынской и Подольской губерниях. Корень «амл-» мог восходить к диалектному польскому или украинскому слову, обозначающему что-то вроде «омут» или «заводь» (сравните с польским «amła» — тихая вода), либо к личному имени Амвросий, которое в просторечии сокращали до Амля.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая — образование от немецкого корня. В XVIII-XIX веках в западных губерниях Российской империи оседали немецкие колонисты, и фамилия могла возникнуть от названия их поселения (например, Амлинген). Однако суффикс -ский здесь нехарактерен для немецких фамилий, так что эта гипотеза слабая.

Исторически носители фамилии Амлинский чаще всего относились к мелкопоместной шляхте или к мещанству, реже — к духовенству. В метрических книгах XIX века фамилия встречается в Волынской губернии, в частности в Житомирском уезде. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из западных окраин Российской империи, где переплетались польские, украинские и еврейские культурные влияния. Кстати, в еврейской среде фамилия Амлинский тоже бытовала — как топонимическая, от местечка Амлин в Волынской губернии.

Однокоренных фамилий немного: Амлин, Амлинов, Амлинович. Все они редки и указывают на ту же географическую точку. В современной России фамилия встречается эпизодически, в основном в крупных городах, куда переселились потомки выходцев с запада.