Фамилия Амлинский — одна из тех, чьё происхождение быстрее подсказывает география, чем корень. Суффикс -ский сразу выдаёт связь с Речью Посполитой: в Польше, Беларуси и на Украине так образовывали фамилии от названий мест, часто — у шляхты. Скорее всего, предок носителя этой фамилии был выходцем из села или местечка с названием Амлин, Амлино или Амлины. Такие топонимы встречаются на Волыни и Подолье, а корень «амл-» лингвисты выводят либо из диалектного польского «amła» — тихая вода, заводь, омут, либо из просторечной формы имени Амвросий — Амля.

Вторая версия — немецкая — слабая, хотя её иногда упоминают. В западных губерниях Российской империи селились немецкие колонисты, могли принести название вроде Амлинген. Но суффикс -ский для немецких фамилий не характерен, так что эта гипотеза держится на одном совпадении корней.

Исторически носители фамилии Амлинский относились к мелкопоместной шляхте, мещанству, реже — к духовенству. В метрических книгах XIX века фамилия фиксируется в Волынской губернии, особенно в Житомирском уезде. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из западных окраин Российской империи, где переплетались польские, украинские и еврейские влияния. В еврейской среде фамилия тоже бытовала — топонимическая, от местечка Амлин на Волыни.

Однокоренных фамилий немного: Амлин, Амлинов, Амлинович. Все они редки и указывают на ту же географическую точку. В современной России фамилия встречается эпизодически, в основном в крупных городах — туда переселились потомки выходцев с запада.