Фамилия Амочаев образована от прозвища Амочай, которое, по одной из версий, восходит к тюркскому слову «амач». На русский язык оно переводится как «плуг». Исходя из этого, можно предположить, что предок Амочаевых был земледельцем. По другой версии, прозвище Амочай получил выходец из селения Амачи, расположенного в Амурской области. Название Амачи ведет свое начало от эвенкийского слова «амака», то есть «дед, дедушка; дядя;предок; медведь; бог». Согласно еще одной гипотезе, фамилия Амочаев происходит от имени Амачай, основой для которого послужило слово «амач». В переводе с абазинского языка оно означает «сильный; упрямый». Так, наличие в фамилии Амочаев окончания принадлежности -ев указывает на то, что она сформировалась под славянским влиянием. Так, в архивах МВД Республики Коми упоминаются Амочаева Людмила Степановна, которая родилась в 1937 году в Коми, и Амочаева Татьяна Степановна, рожденная в 1930 году в Волгоградской области.