Фамилия Амрханова — редкий и показательный случай, как арабское имя, пройдя через тюркскую среду, встроилось в русскую фамильную модель. Её основа — составное мужское имя Амрхан. Первая часть «Амр» (араб. عمر — «жизнь», «долголетие») широко известна по имени халифа Умара (Омара). Вторая — «хан» — тюркский титул правителя, владыки. Сращение этих компонентов дало значение «хан, живущий долго» или «жизненный правитель» — пожелание долгой и властной жизни.

Словообразовательная модель типична для русифицированных фамилий народов Кавказа и Поволжья: к основе на согласный добавляется суффикс -ов, затем окончание -а (для женщин). Амрханова — женская форма; мужская — Амрханов. Фамилия не имеет славянских корней, это позднее заимствование, возникшее при записи мусульманских имён в российских метриках или советских паспортах. Обратите внимание: суффикс -ов здесь не указывает на принадлежность отцу, как в русских фамилиях, а просто оформляет имя под стандарты русской бюрократии.

Географически фамилия тяготеет к регионам с сильными тюркскими и арабо-мусульманскими традициями: Дагестан, Чечня, Ингушетия, реже — Татарстан и Башкортостан. Встречается также у азербайджанцев и кумыков. В этих культурах имя Амрхан (или Омархан) было распространённым, поэтому фамилия могла образоваться от разных людей с одинаковым именем, а не от единого предка.

Здесь стоит разобрать редкий нюанс написания. Вариант через «А» в начале (Амрханова) характерен для дагестанских и чеченских фамилий. У татар и башкир чаще встречается Омарханов — с тюркским озвончением и заменой «А» на «О» (сравните: Амр/Омар). Если в вашей семье пишут через «А», это косвенно указывает на корни в северокавказском регионе. Если ваш предок носил имя Амрхан, он мог быть не только военным или старейшиной (ханом), но и обычным крестьянином или ремесленником — титул «хан» в составе имени со временем потерял реальный социальный вес и стал просто частью личного имени.

В ономастических справочниках фамилию Амрханова обычно не выделяют отдельно, а рассматривают в ряду производных от арабского имени Амр. Это редкая фамилия, не входящая в сотни самых частых, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: носители, скорее всего, связаны общим регионом происхождения. Если вы ищете корни, проверяйте в первую очередь записи метрических книг Дагестана и Чечни конца XIX — начала XX века.