Фамилия Амсиев — редкая и неочевидная. В ней не слышно ни привычного корня, ни знакомого суффикса, поэтому первое, что приходит в голову: это либо искажённая запись, либо фамилия нерусского происхождения, адаптированная русским окончанием -ев.

Скорее всего, перед нами пример русификации восточной или кавказской фамилии. Основа «Амси» может восходить к тюркскому или кавказскому личному имени. Например, у народов Северного Кавказа встречается имя Амси (или Амсий), которое могло быть прозвищем или вариантом мусульманского имени. Прибавление русского патронимического суффикса -ев превратило имя отца в фамилию: «сын Амсия» → Амсиев. Такая модель типична для XIX века, когда инородцев приписывали к казачеству или крестьянству и давали фамилии по отцу.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим корнем. В греческом языке есть слово «амсия» (αμσία) — устаревшее название рыболовной сети или снасти. Если предок был рыбаком на южных берегах, прозвище Амся могло закрепиться за ним. Но эта гипотеза слабая: фамилия не встречается в причерноморских регионах, а на Кавказе и в Закавказье — изредка.

География фамилии Амсиев говорит сама за себя. По данным современных телефонных справочников и баз, носители живут в Ставропольском крае, Кабардино-Балкарии и Ростовской области. Это зона активного смешения русских, тюркских и кавказских фамилий. В центральной России Амсиевы почти не встречаются.

Словообразовательно фамилия проста: основа Амси- + суффикс -ев. Суффикс указывает на русскую адаптацию, а не на исконно славянское происхождение. Сравните с однокоренными фамилиями: Амсиев — единственный вариант, без параллельных форм вроде Амсин или Амсиков, что подтверждает её единичный характер.

Что могли делать предки? Если верна тюркская версия, то предки — выходцы из горских или кочевых народов, принявшие православие или перешедшие на русскую фамилию при переселении. Если верить греческой гипотезе — прибрежные рыбаки. Но правда, скорее всего, лежит в первом варианте: фамилия образована от личного имени Амси, которое дали ребёнку по какому-то семейному или местному обычаю.