Фамилия Амстибовицкий — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает личное прозвище. Основа здесь — топоним Амстибово или Амстибовичи. Такие названия встречаются в Беларуси и на западе России, в зоне бывшего Великого княжества Литовского. Суффикс -ицк-ий — классический для польско-литовской шляхты: он указывает, что носитель либо владел этим местом, либо происходил оттуда. То есть первый Амстибовицкий — это человек, которого записали «из Амстибова» или «из Амстибовичей».

Корень «Амстиб-» звучит не по-славянски. Вероятнее всего, это балтское или западнорусское название, которое со временем обросло славянскими суффиксами. В основе может лежать древнепрусское или литовское слово, связанное с болотистой местностью или именем собственным. Например, литовское «amstis» (топь, трясина) или антропоним вроде «Amstas». Название деревни могло означать «поселение Амста» или «место у топи». Других убедительных версий нет — притягивать сюда немецкое или еврейское объяснение было бы натяжкой, хотя написание заставляет задуматься.

Суффикс -овиц- в сочетании с -к-ий — двойной территориальный маркер. Сначала появилось название села Амстибовичи (по модели «чьи? — Амстибовы»), а уже от него образовалась фамилия. Такая модель типична для шляхетских родов Речи Посполитой, но не обязательно говорит о дворянстве: крестьяне тоже могли получить фамилию по месту жительства, особенно при переписях XIX века.

Сословный состав носителей, скорее всего, был смешанным. В метриках XIX — начала XX века Амстибовицкие встречаются среди мелкой шляхты и крестьян Гродненской, Минской и Виленской губерний. Фамилия редкая — в современных базах данных её носителей насчитываются единицы, в основном на территории Беларуси и в среде эмигрантов.

Однокоренных фамилий почти нет. Ближайшие параллели — Амстибовский, Амстибович, но они ещё реже. Это позволяет предположить, что гнездо фамилии образовалось вокруг одной-двух деревень, а не разошлось широко по региону.