Фамилия Амуамук — один из тех случаев, когда носитель, скорее всего, знает о её происхождении больше, чем любой этимолог. В русском языке у неё нет ни прозрачной славянской основы, ни типичного суффикса (-ов, -ин, -ский). Это почти наверняка фамилия не русского, а северного или дальневосточного корня, и её разбор упирается в языки коренных народов Чукотки и Камчатки.

Самая правдоподобная версия связывает её с чукотско-камчатской группой языков. Основа «аму» или «амуа» могла означать «морж» или «тюлень». Удвоение или повтор (редупликация) — обычный приём в этих языках для образования имён или прозвищ. Получается, Амуамук могло быть родовым прозвищем охотника на морского зверя или именем, данным ребёнку в честь тотема. Суффикс «-ук» (или «-ак») характерен для чукотских и эскимосских фамилий и имён — сравните с Айванаук или Каляук. Модель образования здесь не славянская, а местная: повтор корня плюс типовой для региона суффикс.

Менее вероятна, но возможна версия алеутского происхождения. В алеутском языке существует слово «амук» — «волна» или «прибой». Повтор «амуамук» мог бы означать «волнующееся море» или быть частью сложного географического названия, которое затем стало фамилией. Однако эта гипотеза слабее: алеутские фамилии после русификации чаще оканчиваются на «-ов» и редко сохраняют такую архаичную форму с редупликацией.

Фамилия Амуамук не встречается в старых дворянских родословных книгах и в ревизских сказках центральной России. Её география — Чукотка, Камчатка, Магаданская область и, возможно, Аляска (через потомков переселенцев). Носители такой фамилии почти наверняка ведут свой род от оседлых береговых чукчей или эскимосов (юитов), чьи родовые имена при советской паспортизации закрепились в форме, близкой к звучанию на родном языке. Для этимолога Амуамук — не загадка, а яркий пример того, как прозвище охотника на морского зверя стало фамилией, обойдясь без русских суффиксов.