Фамилия Амуамук — один из тех редких случаев, когда носитель, скорее всего, знает о её происхождении больше, чем любой этимолог. В русском языке у неё нет ни прозрачной славянской основы, ни типичного суффикса (-ов, -ин, -ский). Это почти наверняка фамилия не русского, а северного или дальневосточного корня.

Самая правдоподобная версия связывает её с языками коренных народов Чукотки или Камчатки. В чукотско-камчатской группе языков основа «аму» или «амуа» может означать «морж» или «тюлень». Удвоение или повтор (редупликация) — обычный приём в этих языках для образования имён или прозвищ. Таким образом, Амуамук могло быть родовым прозвищем охотника на морского зверя или именем, данным ребёнку в честь тотема. Суффикс «-ук» (или «-ак») характерен для чукотских и эскимосских фамилий и имён (сравните: Айванаук, Каляук).

Менее вероятна, но возможна версия алеутского происхождения. В алеутском языке существует слово «амук» — «волна» или «прибой». Повтор «амуамук» мог бы означать «волнующееся море» или быть частью сложного географического названия, которое затем стало фамилией. Однако эта гипотеза слабее, так как алеутские фамилии чаще оканчиваются на «-ов» (после русификации).

Фамилия Амуамук не встречается в старых дворянских родословных книгах и в ревизских сказках центральной России. Её география — это Чукотка, Камчатка, Магаданская область и, возможно, Аляска (через потомков переселенцев). Носители такой фамилии почти наверняка ведут свой род от оседлых береговых чукчей или эскимосов (юитов), чьи родовые имена при советской паспортизации закрепились в форме, близкой к звучанию на родном языке.