Фамилия Амудбаева — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любые попытки истолковать её из русского или тюркского словаря напрямую. Основа фамилии — Амудбай — сложена из двух компонентов: «Амуд» и «бай». Если с «бай» всё относительно ясно (тюркское «богач, хозяин, господин», частый компонент имён и прозвищ у многих народов), то первая часть требует оговорки.

Самая вероятная версия отсылает к гидрониму — реке Амударья. В древности и средневековье её называли по-разному: Окс, Джейхун, но у местных тюркских народов (туркмен, узбеков, каракалпаков) было распространено и имя Аму, или Амуд. Человек, живший на берегах этой великой реки, мог получить прозвище Амуд — «амударьинский», «речной». Плюс уважительный титул «бай» давало имя Амудбай — «господин с Амударьи» или «речной богатей». Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Амудбай добавили суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного) и женское окончание -а. Мужской вариант — Амудбаев.

Менее убедительна, но возможна версия от арабского имени Амуд (عمود) — «столб, опора, колонна». В этом случае Амудбай означало бы «опора-господин» или «богатырь-столп». Однако в ономастике Средней Азии топонимические прозвища встречаются чаще, чем прямые арабизмы в такой конструкции, поэтому связь с Амударьей выглядит предпочтительнее.

Фамилия почти наверняка имеет тюркские корни, скорее всего — туркменские или каракалпакские. Носители Амудбаевой, судя по географии, концентрируются в Казахстане и прилегающих регионах Средней Азии. В дореволюционной России такая фамилия была маловероятна: она оформилась уже в советское время, когда паспортизация закрепила за тюркскими именами русские суффиксы. Предки носительницы фамилии, скорее всего, были скотоводами или земледельцами в низовьях Амударьи, а само имя Амудбай давалось как пожелание достатка и уважения, связанного с родной рекой.