Фамилия Амуфреева — редкий случай, когда в основе лежит не имя, а его искажённая народная форма. Разбирать её стоит не с корня, а с необычного фонетического перехода, который и создал этот вариант. Корень здесь — каноническое крестильное имя Онуфрий. В русской деревне его переделали на свой лад: стали произносить Ануфрий или Амуфрий. Переход «н» в «м» — типичная для говоров замена перед губным звуком «ф»: язык упрощает сочетание «нф» до «мф» (как в слове «амфора» из «анфора»). Так Онуфрий превратился в Амуфрея.

Само имя Онуфрий имеет греческие корни: от слов «он» — осёл и «фри» — бровь. Буквально — «ослоподобный». Это было прозвище аскета, жившего в пустыне, и в святцах его носил преподобный Онуфрий Великий. Но в народном сознании связь с пустынником и ослом давно стёрлась, осталось только звучание, которое и переделали под удобный говор.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Амуфрей добавили суффикс -ев, означающий принадлежность («чей?» — Амуфреев). Женская форма Амуфреева — это просто указание на жену или дочь Амуфреева. Получается значение: «потомок человека по имени Амуфрей».

Географически фамилия привязана к южнорусским и украинским территориям, где имя Онуфрий и его производные были особенно распространены. Встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на Кубани. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и однодворцев с фамилией Ануфриев, Амуфриев, Амвросиев (от другого имени) — все они из одного гнезда.

Сравните с однокоренными: Онуфриев — книжная, церковная форма; Ануфриев — самая частая; Амуфриев и Амуфреев — диалектные варианты, закрепившиеся в письме. Фамилия Амуфреева говорит о том, что предок носителя был простым человеком, скорее всего крестьянином или ремесленником, а имя ему дали не по святцам, а по местному произношению — живому и нестрогому.