Фамилия Амурвелашвили образована, скорее всего, от названия реки Амур. Этот топоним имеет монгольские корни и ведет свое начало от словосочетания «Хар мурен», которое переводится на русский язык как «чёрная река». Компонент «вела» восходит к грузинскому слову veli - «поле». Вероятно, основатель рода Амурвелашвили долгое время проживал на территории, где протекала река Амур. Также возможно, что в основе фамилии Амурвелашвили восходит к искаженному варианту арабского имени Эмир — Амур. Менее вероятно, что фамилия Амурвелашвили происходит от имени греческого бога любви Амура, который изображался изображаемое в виде крылатого ребенка с луком и стрелами.