Фамилия Амяскина — женская форма от Амяскин, а та, в свою очередь, восходит к мужскому прозвищу или имени Амяска. Это типичная «малая» русская фамилия, образованная с помощью суффикса -ин, который в древнерусской традиции указывал на принадлежность: «чей?» — Амяскин, то есть сын, потомок или человек из семьи Амяски.

Корень здесь — «Амяск-». Самая прямая и правдоподобная версия: Амяска — это производная форма от крестильного имени Амос (древнееврейское «тяжёлый, несущий бремя»). В русской народной среде имена часто укорачивали и добавляли ласкательные или бытовые суффиксы. Амос мог превратиться в Амоску, Амошку, а затем, через диалектное смягчение и чередование согласных, — в Амяску. Подобные переходы «о» в «а» и «с» в «сь» (с последующим отвердением) нередки в северных и центральных говорах: Афоня от Афанасий, Акулина от Акилина. Таким образом, Амяскин — это «Амосов» в народном, «обкатанном» варианте.

Менее вероятная, но не исключённая версия выводит фамилию из прозвища, связанного с диалектным словом «амяска» или «амяк». В некоторых говорах так могли называть медлительного, вялого или слишком мягкого человека (от «мякиш», «мягкий»). Однако в этом случае фамилия была бы более распространённой в одном узком регионе, чего мы не наблюдаем. Первая версия — с именем Амос — кажется надёжнее, потому что опирается на типичную модель народной переделки церковного имени.

Фамилия редкая, её носители встречаются в основном на севере и северо-востоке европейской части России, особенно в бывших Вологодской и Архангельской губерниях, а также в Поволжье. Это косвенно подтверждает «северное» происхождение: именно там дольше сохранялись архаичные формы имён и фамильные прозвища, не вытесненные литературной нормой.

В дореволюционной России Амяскины, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилия не дворянская, не книжная, а бытовая, возникшая в среде, где человека называли не по официальному документу, а по отцу или деду — Амяске. В современных справочниках фамилия Амяскин (и Амяскина) не фигурирует среди массовых, что делает её интересным объектом для семейного историка: у неё узкий ареал и отчётливый след народной этимологии.